Primelement

Primelement (Vorlage:Sprache)

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Prim·ele·ment, Vorlage:Pl. Prim·ele·men·te

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[1] Mathematik, in einem kommutativen Ring: von 0 verschiedene Nichteinheit, die a oder b teilt, wenn sie das Produkt ab teilt

Determinativkompositum aus dem Adjektiv prim und dem Substantiv Element

[1] Die Primelemente im Ring der ganzen Zahlen sind die Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11, …) und ihre Gegenzahlen (−2, −3, −5, −7, −11, …).

[1] Jedes Primelement eines Integritätsrings ist irreduzibel und jedes irreduzible Element eines faktoriellen Rings ist prim.

[1] In einem Körper gibt es keine Primelemente, weil dort jedes Element 0 oder eine Einheit ist.

[1] In $\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]$ ist 2 irreduzibel, aber kein Primelement, da 2 keines der Elemente $1-i\sqrt{5}$ und $1+i\sqrt{5}$ teilt, wohl aber deren Produkt $(1-i\sqrt{5})(1+i\sqrt{5})=6$.

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[1] Vorlage:Wikipedia